ステップモビールはどうしてそんなに釣り合うの？

東京都大田区のP.N.ビーバーさんからのお便り

書店でステップモビールを見て一目ぼれし、購入してさっそく組み立てました。しかし、眺めているうちに、どうしてバランスが取れているのか不思議になり、夜も眠れなくなってしまいました。最近では、日課のダム作りにも身が入りません。どうか、わかりやすく解説下さい。

こんな複雑な形なのに、バーが全部平行につり合っているのが気になるそうです。たしかに・・・。

うーん、日課がダム作りって、ペンネームじゃなくて本当にビーバーなんじゃないの？という疑問は置いといて、さっそくお答えレッツゴー！

 

 

三つ子の兄弟が、１台のシーソーで楽しく遊ぶ法
あるところに、とても仲の良い三つ子がいました。
いつものように、３人で一緒に歩いていると、そこに見慣れないものが・・・。
それはシーソーであった。
好奇心おう盛な３人は、さっそくシーソーで遊び始めました。
しかし、３人で乗ると、思うように動かない。かといって、２人で使うと、１人がブウタレる。もちろん１人で乗ってはどうにもならないし、第一つまらない。
３人は、シーソーのことで頭が一杯になり、そして、来る日も来る日もいろんな乗り方を試しました。そして数日後、ついに発見！

１人が片側の一番端に乗り、残りの２人が、反対側の板のちょうど真ん中に乗れば良いのだ。ぎったんばっこん大発見！

こうして三つ子達は、仲たがいすることもなく、集団で座り込んだり、ぬんちゃくを隠し持ったりもせず、すくすくと大きくなっていきましたとさ。
めでたしめでたし。

 

ステップモビール、釣り合いのしくみ
ステップモビールの、１番下のバーとその上のバーの、２つだけにご注目下さい（右図）。

支点は、バーの４分の１の地点に設定されています。なぜ、４分の１の地点で左右がつりあうのでしょうか。
バーを４等分した一マスをAとし、そのマスの長さを a とします。

まず、支点から左右それぞれの一つ目のマスは、左右同じですので、相殺して考えないことにしてしまいます。
次に、左右にかかっているマスの数を数えます。右が４、左が２・・・、ですよね。そして、支点からの距離を調べます。右は、一目瞭然、a×１。そして左ですが、対象物（この場合、相殺したマスを除いた残りの２マス）が分布するちょうど中央に、すべての重みがかかることにしてしまえるので、この場合、距離は a ×２となります。これを、式にしてみますと、

右：（A×４）×（ a ×１）＝４A a
左：（A×２）×（ a ×２）＝４A a

・・・あ、同じだ。

（重さ）×（距離）が等しければ、左右はつり合う。あれ？この原理、どこかで見たような・・・。
そう、仲良しの三つ子達が発見したシーソーの遊び方と、まるっきり同じですね。

 

３段目、４段目、５段目、６段目、７段目。
さて、２段目までがなぜつり合うのか、おわかりいただいたところで、３段目以降についても考えていきます。３段目から７段目の支点は、それぞれ、1/6、1/8、1/10、1/12、1/14の地点に設定されています。

３つ子の話に置き換えることもできるのですが、一番上のバーまでいきますと96つ子（！）になってしまい、お母さんがかわいそすぎますし、それだけいれば座り込み+武闘派、♪ナイフみたいにとがっては、触るものみな傷つける奴が出ないとも限りませんので、図のみで勘弁してあげて下さい。
どの段でも左右で（重さ）×（距離）が同じになるのがおわかりいただけるでしょうか。

結論としては、『ステップモビールは、理屈抜きで美しい』。
はいこれテストに出ます。そしてここに宣伝もあります。

・・・延々と算数や理科っぽい話にお付き合いいただあげく、こんなオチでスミマセン。ただし、理屈抜きで美しいのはホントです。